Electromagnetismo en estado Solido I

En esta web se exponen los conceptos explicados en clase, a saber:


  • Ley de Ohm
  • Leyes de Kirchoff
  • Carga y descarga de capacitores

Estos conceptos van acompañados de simulaciones y resoluciones de ejercicios representativos de la materia.

Antes de comenzar con los puntos propios de la misma se pasa a realizar un breve comentario de la experiencia obtenida en clase, sugerencias y problemas típicos de la cursada:

Como premisa general hemos percibido a nivel individual y grupal que el mayor inconveniente se basa en la "imaginación" de los conceptos teóricos, de como pasarlos a la vida real y plasmarlos en la práctica para que su comprensión sea mas sencilla.

A pesar que la materia se dicta correctamente y con la correcta distribución de teoría y práctica, los alumnos que no egresamos de colegios técnicos sufrimos una dificultad en la adquisición de las premisas básicas que consecuentemente llevan a lograr resultados no muy positivos en los parciales, esto se debe al corto tiempo que se deben aprender gran cantidad de conceptos que en otras condiciones (colegios técnicos ) se aprenden en un lapso mucho mayor de tiempo.

A pesar de lo expuesto se demostró un resultado positivo gracias a las clases teóricas y la perfectamente regulada dificultad de los parciales; los cuales a pesar de ser sencillos siempre contaron con un componente de creatividad para hacer reflexionar y pensar al alumno.

Una sugerencia a modo personal es llevar la materia a sucesos que estén al alcance del alumno.

Mientras más la materia se acerca a la realidad, se torna más fácil para quien la cursa.

Ejercicios Parte 1- Resolución teórica Ej. 28

A continuación se resolverá el ejercicio numero 28 de la guía de trabajos prácticos. En este problema se aplicará la Ley de OHM y los conceptos explicados en clase.



Circuito I

Sacamos la Resistencia Total del circuito (RT), sumando los tres resistores en serie (las resistencias en serie se suman):

RT= 1kohm + 0.6khom + 0.4kohm = 2kohm

Hallamos la Corriente total del circuito (It). Aplicamos simplemente la Ley de ohm (como explican los conceptos teóricos más adelante en este mismo site):

It = Vt / Rt = 10V / 2kohm = 0.005 A = 5 ma

Comenzamos a extaer los valores de tensión solicitados en cada punto:

Punto A y punto E se consideran iguales, ya que no tenemos elementos en el medio de ambos, podemos transportarlos por el conductor (como si fuese ideal) y se "juntan". Tanto el punto A como el punto E están referidos a tierra y como el Voltímetro tiene la otra "punta" también a masa podemos decir que la tensión en los puntos A y E es nula, entonces:

Va = 0 volt
Ve = 0 volt

Vd será la diferencia de potencial que hay entre tierra y ese punto, o sea, la tensión que "cae" sobre la Resistencia de 0.4Kohm. Entonces:

Vd = 0.4Kohm * 5 ma = 2V (se aplicó Ley de Ohm)

Vc tendrá una tensión diferente, ya que será la caída en la resistencia anterior MAS la que cae en el resistor de 1kohm. Entonces:

Vc = Vd + 1kohm * 5 ma = 7V

Siguiendo el mismo concepto, la diferencia de potencial en el punto B será la suma de Vc más la tensión que cae en la resistencia de 0.6kohm. Dicho de otra forma también podemos decir que será la diferencia de potencial entregada por la batería (10V) ya que estamos midiendo en ambos extremos de la misma. Entonces :

Vb = 10V (batería o suma de VC + 0.6kohm * 5 ma)

De esta forma verificamos todas los preceptos de la Ley de Ohm y vemos también como la suma de las caidas de tensión en cada resistencia suman 10V, cerrando el concepto de malla también explicado en clase.

Circuito II

En este caso tenemos dos fuentes, a la que ya teníamos agregamos una de 8V pero que se encuentra "encontrada" en signo con la que ya poseíamos por lo que hallaremos la It del circuito de la siguiente forma (las tensiones de las fuentes se restan):

It = Vt/Rt = (10V - 8V) / 2Kohm = 2V / 2Kohm = 1 mA

Tension en el punto D (Vd):

8V + 1mA * 0.4komh = 8.4V

Tension en el punto C (Vc):

Vd + 1mA * 1Kohm = 9.4V

Tension en el punto B (Vb):

Vd + 1mA * 0.6Kohm = 10V

TP Laboratorio - Medición de resistores

Se resolverá al fin de este documento un ejercicio representativo de la practica, en este caso el 24B (como se ve en la FIG 1); pero antes, también realizaremos una de las prácticas de laboratorio.


Fig 1.-

A continuación se detallan los conceptos extraídos de una de las prácticas de Laboratorio.



Se selecciona la primera práctica para mostrar la diferencia entre las mediciones teóricas, prácticas y dependiendo también como se hacen de esta última forma.



Enunciado:


Elementos necesarios
Multímetro
Protoboard
Fuente de corriente continua
Resistencias (resistores): Varias, de distintos valores.
Conductor metálico de 3 m de largo.
Trocitos de 10 cm del mismo tipo de conductor.

Desarrollo de la experiencia

1. Medición de resistencias. En base al código de colores de las resistencias, seleccione varias de distintos valores (desde unas pocas decenas de ohm, hasta… la más alta que encuentre). Prepare una tabla como la que sigue:





Mida las resistencias de los distintos conductores:

(1) Sosteniendo puntas del multímetro y conductores con sus manos, apretando fuertemente con los dedos para asegurar un buen contacto.
(2) Insertando cada extremo del conductor a medir en un agujero del protoboard (pruebe distintas posiciones relativas de los agujeros y saque conclusiones sobre el conexionado invisible del protoboard) y apoyando cada punta del multímetro en un extremo del conductor.

Complete la tabla.

2. Medición de tensiones.

Atención: Excluya de esta parte de la experiencia los conductores metálicos y cualquier resistor de valor menor a 200 W.


Inserte distintos resistores en el protoboard (tenga en cuenta sus conclusiones sobre el conexionado invisible) y aplique, mediante la fuente, una tensión de 10 V entre sus extremos. Mida la tensión entre extremos con el multímetro.
Atención: Asegúrese de haber comprendido las explicaciones sobre manejo de la fuente, particularmente, la limitación de corriente.


Conecte en serie 4 resistencias de distintos valores. Aplique 10 V entre extremos y mida la tensión sobre cada resistencia y entre todos los pares de puntos posibles. Anote los resultados en un dibujo que represente el circuito armado.

Desconecte la fuente y mida las resistencias entre los mismos puntos anteriores. Anote y compare los resultados de ambas series de mediciones.


Conclusiones

Medición de resistencias. Elabore una explicación de los resultados obtenidos. Justifique las diferencias observadas entre las tres últimas columnas de la tabla de medición de resistencias.

Medición de tensiones. Compare los valores de las tensiones con las resistencias correspondientes. Justifique los resultados.

Compare la tensión total con las tensiones entre cada par de puntos seleccionados

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Resolución y conclusiones

Al realizar la práctica se obtienen las siguientes conclusiones:



  • Los valores teóricos de los resistores se APROXIMAN a los reales

  • La aproximación cumple con la "tolerancia" de la resistencia, pudiendo ser de un 5 o 10%

  • El valor "práctico" no es el mismo si el resistor de mide en el Protoboard que si se obtiene tomándo el mismo con las manos

  • La resistencia interna del instrumento provoca un leve corrimiento en el valor teórico del resistor

  • La resistencia inducida por nuestro cuerpo también provoca una variación en los valores teóricos, aun mayor que la que puede provocar la resistencia interna del ohmetro o los conductores internos del protoboard

  • Las mediciones se vuelven más exactas al realizarse sobre el protoboard

  • La calidad del instrumento de medición afectará el valor obtenido en la práctica

  • Los conductores poseen valores de resistencia despreciables

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Resolución 24B

IR1 = IR2 = VR1 / R1 = 5V / 1600Ω = 3,125mA
VRS1 = IRS1 * Rs1 = 3,125mA* (1600 + 800) Ω = 7,5V
I3 = 7,5V / 500 Ω = 15mA

IT = I4 = I5 =IP = VRS1 / RP = 7,5V / (1/2400 Ω + 1/500 Ω)-1 = 18,125mA
RT = RS1 + R4 + R5 = 1213,8 Ω
VT = IT * RT = 22V


Ley de ohm - Conceptos teóricos


"La intensidad de la corriente es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia en todos circuitos o eleméntos electricos"

Circuito mostrando la Ley de Ohm: Una fuente eléctrica con una diferencia de potencial V, produce una corriente eléctrica I cuando pasa a través de la resistencia R


La ley de Ohm, es una propiedad específica de ciertos materiales. La relaciónes un enunciado de la ley de Ohm. Un conductor cumple con la ley de Ohm sólo si su curva V-I es lineal; esto es si R es independiente de V y de I. La relación sigue siendo la definición general de la resistencia de un conductor, independientemente de si éste cumple o no con la ley de Ohm. La intensidad de la corriente eléctrica que circula por un dispositivo es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo, según expresa la fórmula siguiente:



En donde, empleando unidades del Sistema internacional:




I = Intensidad en amperios (A)


V = Diferencia de potencial en voltios (V)


R = Resistencia en ohmios (Ω).




Enunciado Final:




En un conductor recorrido por una corriente eléctrica, el cociente entre la diferencia de potencial aplicada a los extremos del conductor y la intensidad de la corriente que por él circula, es una cantidad constante, que depende del conductor, denominada resistencia.
La ley enunciada verifica la relación entre voltaje y corriente en un resistor.

Ejercicios Parte 3

A continuación se muestran los ejercicios más representativos de la guía de trabajos prácticos sobre la Ley de Ohm.

  • Ejercicio Número 18




a) La intensidad que registra el amperímetro I2

Rt = R1 + Rp = R1 + ((R2 * R3) / (R2 + R3))

Rt = 1KΩ + ((2KΩ * 1 KΩ) / (2KΩ + 1KΩ))

Rt = 5/3 KΩ = 1,667 KΩ

I2 = V / Rt = 10V / 1,667 KΩ = 6 mA

b) La intensidad que circula a traves de cada resistencia.

IR1 = IRP = I2 = 6 mA

VRP = IRP * RP = 6mA*1,667 KΩ = 4V = VR2 = VR3

IR2 = VR2 / R2 = 4V / 2KΩ = 2mA

IR3 = VR3 / R3 = 4V / 1KΩ = 4mA

c) La diferencia de potencial entre los extremos de cada resistencia.

VR1 = IR1 * R1 = 6mA*1 KΩ = 6V

VR2 = VR3 = 4V


d) La potencia disipada en cada resistencia.

PR1 = IR1 * VR1 = 6mA*6V = 36mW

PR2 = IR2 * VR2 = 2mA*4V =?? 8mW

PR3 = IR3 * VR3 = 4mA*4V = 16mW


e) La energía total suministrada por la batería 30min.


PT = I2 * V = 6mA*10V = 60mW

P = ε / t => ε = P * t

ε = P * t = 0,06W * (30 * 60) s = 108J




  • Problema número 24


R1=1200 Ω
R2=2000 Ω
R3=1500 Ω
R4=750 Ω
R5=800 Ω


VR1 = 5V

IR1 = IR5 = VR1 / R1 = 5V / 1200Ω = 1/240A = 4,1667mA ?= IT

Rt = 1200 Ω + (1/750 + 1/1500 + 1/2000)-1 Ω + 1800 Ω

Rt = 1200 Ω + 400 Ω + 1800 Ω

Rt = 2400 Ω

VT = IT * Rt = 4,1667mA*2400 Ω = 10V

VP = IT * Rp = 4,1667mA*400 Ω = 5/3V = 1,667V = VR2 = VR3 = VR4

IR2 = VR2 / R2 = 1,667V / 2000Ω = 1/1200A = 0,8333mA

IR3 = VR3 / R3 = 1,667V / 1500Ω = 1/900A = 1,111mA

IR4 = VR4 / R4 = 1,667V / 750Ω = 1/450A = 2,222mA




Leyes de Kirchoff - Mallas

Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras aún era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de intensidad de corriente y potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía.

En circuitos complejos, así como en aproximaciones de circuitos dinámicos, se pueden aplicar utilizando un algoritmo sistemático, sencillamente programable en sistemas de cálculo informatizado mediante matrices.

Las leyes establecidas por Kirchoff son:

1. Ley de nodos: "La suma de las corrientes que llegan a un nodo (o union) es igual a la suma de las corrientes que salen del nodo". Si se le asigna signos (+ y -) a las corriente del circuito (positivo las corrientes que entran y negativo las corrientes que salen), entonces, "La sumatoria de las corrientes que convergen en un nodo es igual a cero (0)". Expresada matematicamente: Σ I = 0.

2. Ley de mallas: "La suma algebraica de las caidas y elevaciones de voltaje es igual a la suma de las caidas de potencial a lo largo de ella". Esta es una expansión de la Ley de Ohm. Si se toma en consideración que cualquier elemento resistivo posee una caida (perdida) de tensión, entonces podemos decir que "La sumatoria de las tensiones en un lazo cerrado es igual a cero (0)".Expresada matematicamente: Σ V o Σ I*R = 0.

Teoría de Capacitores

En electricidad y electrónica, un condensador o capacitor es un dispositivo formado por dos conductores o armaduras, generalmente en forma de placas o láminas, separados por un material dieléctrico (siendo este utilizado en un condensador para disminuir el campo eléctrico, ya que actúa como aislante) o por el vacío, que, sometidos a una diferencia de potencial (d.d.p.) adquieren una determinada carga eléctrica.

A esta propiedad de almacenamiento de carga se le denomina capacidad o capacitancia. En el Sistema internacional de unidades se mide en Faradios (F), siendo 1 faradio la capacidad de un condensador en el que, sometidas sus armaduras a una d.d.p. de 1 voltio, éstas adquieren una carga eléctrica de 1 culombio.

La capacidad de 1 faradio es mucho más grande que la de la mayoría de los condensadores, por lo que en la práctica se suele indicar la capacidad en micro- µF = 10-6, nano- F = 10-9 o pico- F = 10-12 -faradios. Los condensadores obtenidos a partir de supercondensadores (EDLC) son la excepción. Están hechos de carbón activado para conseguir una gran área relativa y tienen una separación molecular entre las "placas". Así se consiguen capacidades del orden de cientos o miles de faradios. Uno de estos condensadores se incorpora en el reloj Kinetic de Seiko, con una capacidad de 1/3 de Faradio, haciendo innecesaria la pila. También se está utilizando en los prototipos de automóviles eléctricos.

El valor de la capacidad viene definido por la fórmula siguiente:

C = Q/V

en donde:

C: Capacidad
Q: Carga eléctrica
V: Diferencia de potencial

Energía Almacenada

El condensador almacena energía eléctrica en forma de campo eléctrico cuando aumenta la diferencia de potencial en sus terminales, devolviéndola cuando ésta disminuye. Matemáticamente se puede obtener que la energía, E , almacenada por un condensador con capacidad C, que es conectado a una diferencia de potencial V, viene dada por:



Asociaciones de condensadores:

Al igual que la resistencias, los condensadores pueden asociarse en serie (figura 4), paralelo (figura 5) o de forma mixta. En estos casos, la capacidad equivalente resulta ser para la asociación en serie:


Y en paralelo:

Simulacion Problema Numero 28

A continuación se exponen las pantallas correspondientes a la simulacion con Electronic Workbench del problema numero 28. Aquí pueden comprabarse los valores teóricos obtenidos anteriormente. Se harán solo las muestras de valores con el 2do circuito por ser el más representativo.




Tension entre los bornes de la primera bateria (10V)



Vemos los 9.4 Volts en el punto indicado (Vc)




8.4V (Vd)